平均値の怪・２

統計に関するさらなるゴタク

　うー。
　「○○」を連発するってのは、なんか書いてはいけないことを書いているみたいで、そこはかとなく悲しくなってくるものですな(^^)。ここはひとつ、なにかにきめてしまいましょう。「初野宿年齢」、これにしましょう。
　（ま、なんでもいいんですけどね）

　「平均」ってのは、別のあらわし方をすればこういうことです。
　前のページに

○ 100｜□　□　□　□　□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　 ○　　｜□　□　□　□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　済　　｜□　□　□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　 (％)　｜□　□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　　　　｜□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■　■　　　　｜□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　　　　｜□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　　　　｜□　□　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　　　 0 --------------------------------------------------------- 　　　13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　22　24　25　26　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年齢（歳）　　

　ってな図がありましたけど、これの□を左に、■を右に寄せたら、白黒の境目はどこでしょう、ってことです。…こうなりますね。↓

○　100 ｜□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■ ○　　　｜□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■ 済　　　｜□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■ (％)　　｜□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■ 　　　　｜□　□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■ 　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■ 　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■ 　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■ 　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■ 　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　■　■　■　■　■　■　■ 　　　 0 -------------------------------------------------------　　　　　　13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　22　24　25　26 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年齢（歳）　　

　（あっ。てことは平均は20じゃなくて19.5か。(*1)）

　なお、グラフを19歳で切って同じことをやると（つまり、20歳以上をアンケートの対象にしなかったとき、ということです）、このようになります↓。

○ 100｜□　□　□　□　□　□　□　　　　　　　　　　　　　　 ○　　｜□　□　□　□　□　□　□　　　　　　　　　　　　　　済　　｜□　□　□　□　□　□　□　　　　　　　　　　　　　　 (％)　｜□　□　□　□　□　□　□　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　□　□　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　■　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　■　■　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　■　■　■　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　 0 ------------------------------------------------------- 　　　13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　22　24　25　26 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年齢（歳）　

○　100 ｜□　□　□　□　□　□　■　　　　　　　　　　　　　　 ○　　　｜□　□　□　□　□　□　■　　　　　　　　　　　　　　済　　　｜□　□　□　□　□　□　■　　　　　　　　　　　　　　 (％)　　｜□　□　□　□　□　□　■　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　□　■　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜□　□　□　□　□　■　■　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 ------------------------------------------------------- 　　　　　13　14　15　16　17　18　19　20　21　22　22　24　25　26 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年齢（歳）　　

　「平均年齢」（白黒の境目）が左（低年齢側）にずれてしまうのがわかりますね。

　もうすこしもっともらしいモデルで考えてみましょう。

　初野宿年齢が14歳未満の者は皆無　　　　　　　14.0歳以上15.0歳未満の者は 1％（累計 1％）　　　　　　　15.0　～　16.0　　　　　　 4％（　　 5％）　　　　　　　16.0　～　17.0　　　　　　 5％（　　10％）　　　　　　　17.0　～　18.0　　　　　　 5％（　　15％）　　　　　　　18.0　～　19.0　　　　　　10％（　　25％）　　　　　　　19.0　～　20.0　　　　　　15％（　　40％）　　　　　　　20.0　～　21.0　　　　　　20％（　　60％）　　　　　　　21.0　～　22.0　　　　　　10％（　　70％）　　　　　　　22.0　～　23.0　　　　　　10％（　　80％）　　　　　　　23.0　～　24.0　　　　　　 5％（　　85％）
　…どうです？もっともらしいでしょ。(^^)
　一見してわかるとおり、このモデルだと24歳の誕生日までに野宿を経験する人が85％です。このあとどうなるかというと、野宿経験者がじわじわと増えることでしょうが、ホントに100％になるのはいつだかわかりません。というか、死ぬまで野宿する機会のない人が必ずいることでしょう。
　では、平均は？…計算できないんですな、これは。グラフの白い部分は右の方へどこまでもずーーーーっと続くのですから、上で見たように図的に考えても解決できません。グラフをどこまでつなげるか（どこで切って考えるか）、70歳まで考えればいいのか、100歳まで考えるか、なんてことで違う結果が出てきてしまいます。
　「平均年齢」に代わる、統計的に意味のある年齢としては、初野宿経験者がもっとも多い20.0～21.0歳（統計用語では「モード」といいますな）、または累計が50％に達する20.5歳ぐらい（統計用語では「中央値」といいますな）といったところです。
　（なお、これは「統計でウソをつく法」に出てくる「イタリアの大工の日当」同様、あくまでも私が創作したモデルであり、なんの根拠もありません。念のため。）

　で、このモデルに従って、前のページ同様の計算をしてみます。
　まず、「高校生120人に聞きました」。ごく単純に、15歳から18歳まで30人ずつとします。するとこうなるはずです。

　現在15歳で、14歳未満で初野宿した者　　　0　　名　　　　　　　14歳のときに初野宿した者　　0.30 名　　　　　　　15歳　　　　　　　　　　　　1.20 名　　　　　　　まだ野宿したことがない者　 23.50 名　現在16歳で、14歳未満で初野宿した者　　　0　　名　　　　　　　　　：　　　　　　　（以下略）　　　　　　　　　：
　人数が少数で出てくるってのもヘンな話ですが、もちろんこれは「上半身は屋根の下だった」とかいうことではなく、統計的に予想される人数ということです。で、15歳から18歳まで合計すると、こうなるはずです。

　　14歳未満で初野宿した者　　　0　名　（ 0％）　　14歳のときに初野宿した者　　1.2 名　（ 8％）　　15歳のときに初野宿した者　　4.8 名　（29％）　　16歳のときに初野宿した者　　4.5 名　（27％）　　17歳のときに初野宿した者　　3.0 名　（18％）　　18歳のときに初野宿した者　　3.0 名　（18％）　合　計　　　　　　　 16.5 名　　

　例によって、野宿経験者16.5名を対象に、初野宿年齢を集計してみると（　）内の数字が出てきます。大学生120名（浪人とか留年とかあるのでかなりややこしいのですが、ここでは簡単に18歳から22歳各24名とします）について同じ計算をしてみると、

14歳未満で初野宿した者　　　0　名　（ 0％） 14歳のときに初野宿した者　　1.2 名　（ 2％） 15歳のときに初野宿した者　　4.8 名　（ 8％） 16歳のときに初野宿した者　　6.0 名　（10％） 17歳のときに初野宿した者　　6.0 名　（10％） 18歳のときに初野宿した者　 12.0 名　（20％） 19歳のときに初野宿した者　 14.4 名　（24％） 20歳のときに初野宿した者　 14.4 名　（24％） 21歳のときに初野宿した者　　4.8 名　（ 8％） 22歳のときに初野宿した者　　2.4 名　（ 4％）　　　　　合　計　　　　　　　 60.0 名　　　　　　　

　となり、（　）内の数字を比べると、「今の高校生は大学生よりもススんでる」ってことになるわけです。もちろん、そんなことはないわけで、統計の扱い方が間違っているんですが。

　さらに、大学生の答えのうち、18歳以下の部分だけを取り出してみると、つまり雑誌の記事では「今の大学生が高校生だったときは」ってなタイトルがつくわけですが、野宿経験者が合計25名ですから（　）に入る数字は上から0％、4％、16％、20％、20％、40％となり、やはり低年齢化が進んでいるかのような印象になります。
　もちろん、そんなことはないわけで、これは何を100％にするかがそれぞれ違っているためにこんな変な結果がでてしまったわけです。じゃ、すべて120で割れば正しい答え（この場合、想定したモデルと同じ割合）が出てくるかというと、それも違うんですなあ。

(*1)いや、たぶん20でよいのです。というのは、前のページに書いたとおり、たとえば「15歳なりたて」から「16歳直前」までがひとまとめに「15歳」になってしまっているのですから、平均0.5歳ずつプラスして考えるべきなのです。

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